k-e 모델

오늘은 CFD에서 가장 많이 쓰이는 난류 모델 중 하나인 k-e 모델에 관하여 알아보도록 하자.

k-e 모델은 가장 널리 사용되고 있는 검증된 난류 모델이다. 이 모델은 모델 상수를 문제에 따라서 일일이 조정할 필요 없이 다양한 전단 층 유동과 재순환 유동의 계산에 성공적으로 적용되어 왔다. 특히, 이 모델은 레이놀즈 응력이 지배적인 내부의 갇힌 유동에 잘 맞고 있다. 다양한 분야의 공학적 현장에 적용되고 있음은 그 인기를 입증해 주는 것이다. 부력의 효과를 포함한 변화된 모델도 보고되고 있다. 이러한 모델은 대기 혹은 호수에서의 오염 확산이나 화재 모사와 같은 환경 문제에도 적용되고 있다. 표준 k-e 모델이 많은 문제에 성공적으로 적용되었음에도 불구하고, 갇힌 유동이 아닌 경우에는 부분적으로 잘 맞고 있다. 특히, 전단응력이 미약한 경우 (먼 하류의 후류와 혼합층)에는 잘 맞지 않고 있으며, 정지한 주위 유체 중에서 축 대칭 제트가 퍼지는 빠르기는 매우 과대하게 예측되고 있다. 위의 많은 유동 문제에서 난류 운동 에너지의 생성률은 소산율보다 무척이나 작다. 이러한 어려움을 극복하기 위해서 임시로 모델상수 C를 조정하는 방법을 쓴다. 예측하건, k-e 모델을 비롯한 Boussinesq의 등방성 에디 점성을 가정한 다른 모델들은 선회유동과 급속히 증가하는 유동에서는 문제가 있는데, 이러한 유동에서는 증가한 변형이 난류의 구조에 불확정적으로 영향을 미치기 때문이다. 비등방성 레이놀즈 수직 응력에 의해 구동되는 비 원형 단면의 기다란 덕트에서의 2차 유동 또한 k-e 모델이 좌표계의 회전에 따른 체적력도 잘 처리하지 못하고 있다.

k-e 모델의 장점 및 단점에 대해 알아보자.

먼저 장점은 초기 조건과 경계조건만 설정할 필요가 있는 가장 단순한 난류 모델이며, 많은 공학적 유동 문제에서 탁월한 성능을 입증하였다. 또한 잘 확립되어 있고 가장 널리 검증된 난류 모델이라는 점이다.

단점은 적용에 있어서 혼합길이 모델보다 더 고비용이다. 또한 많은 공학적 유동 문제에서 성능이 떨어진다. 또한, 몇몇 개방 유동에서의 문제점이 발견되었으며, 추가적인 변형이 큰 경우에는 약하다. (굽은 경계층, 선회 유동 등)

또한 회전 유동에 약하며, 레이놀즈 수직 응력의 비등방성에 의해 구동되는 유동에 약하다. (충분히 발달한 비원형 덕트 내 유동 등)