천음속 및 초음속 압축성 유동

천음속 및 초음속 압축성 유동에 관해 알아보자.
음속에 가까운 혹은 그 이상의 속도를 가지는 흐름을 계산하는 경우에는 어려움이 있다. 이러한 속도 영역에서는 레이놀즈수가 대체로 매우 높고 유동 중의 점성영역이 매우 얇다.
그래서 대부분의 영역이 사실상 비점성 유체의 거동을 보인다. 외부 유동의 경우 이것은 문제를 야기시킨다.
왜냐하면 외부 경계조건이 적용되는 유동의 일부가 비점성적으로 거동하기 때문에 총괄적으로 유동의 점성에 근거하여 특징적인 점성영역과 그 성격을 달리하기 때문이다.
유한체적법에서 표준적으로 채택되는 SIMPLE 압력 알고리즘은 여기서는 수정되어야 한다. 이 경우 천이 유동을 위한 알고리즘은 포물형/쌍곡형의 장점을 살리고 있다. 충격파가 해의 내부 영역에서 발생하는 문제와 경계에서 그것이 반사되는 문제를 다루기 위해 인위적인 감쇠를 도입할 필요가 있다. 추가로 마하수가 1보다 커서 거의 비점성의 특징을 보이는 유동의 의존 영역도 적절히 모델링 되어야 한다. 
개방 경계조건은 범용 CFD 코드의 설계자들에게 가장 심각한 문제를 일으키고 있다. 아음속 비점성 압축성 유동 방정식은 점성 유동 방정식에 비해 더 작은 개수의 입구 조건이 있어야 하며 출구에서도 오직 하나의 조건만이 필요하다. 초음속 비점성 압축성 유동의 경우는 점성유동의 경우와 같은 개수의 입구 조건이 있어야 하지만, 유동이 쌍곡형이기 때문에 출구 조건은 필요 없다. 문제를 풀기 이전에 유동의 많은 것을 알지 못한다면, 무한 장에서 유체/유체 사이의 경계에서 허용되는 경계조건의 정확한 개수와 제대로 된 조건을 설정하는 일은 매우 어렵다. 충격파와 경계층 사이의 상호작용의 해를 보고한 Issa and Lockwood(1977)의 논문에서는 점성 해를 구하기 이전에 비점성 해를 구한 뒤에 그로부터 점성유동 문제에서 무한장에서의 경계조건의 일부를 설정하는 방법을 적용하였다. Fletcher(1991)는 경계조건이 부족하게 설정되면 유일 해를 구할 수 없으며, 과하게 설정되면 물리적으로 타당하지 않은 ‘경계층’이 그 조건이 부여된 경계 근처에서 나타난다고 하였다. 출구 경계조건과 무한 장의 경계조건이 적용되는 경계의 위치가 관심 영역에서 충분히 멀리 떨어져 있다면 물리적으로 타당한 해를 얻을 수 있다. 고신뢰성을 보이는 대부분의 해는 출구와 무한장의 경계위치가 해에 미치는 영향을 사전에 충분히 검토한 것들이다. 경계 위치의 변화에도 불구하고 내부 영역에서 해가 변하지 않는다면 경계조건은 ‘투명’하다고 말하며 그 해석 결과는 수용 가능하다.
이러한 복잡성 때문에 유한체적법 기반의 범용 CFD 코드가 일반적인 아음속/천음속 및 초음속 점성 유동을 모두 다 다룬다는 것은 매우 어렵다. 모든 상용코드가 어느 유동 형태는 다 처리할 수 있다고 공언하지만, 대부분의 경우 마하수가 1보다 충분히 작은 경우에만 효과적으로 실행된다.