직접 수치 모사 (DNS, Direct Numerical Simulation)

오늘은 직접 수치 모사 (DNS, Direct Numerical Simulation)에 관하여 알아보자.

DNS는 난류 유동에 사용되는 방정식인데, 가장 작은 난류 에디와 가장 빠른 변동까지 포착하기 위해 충분히 세밀한 격자망과 충분히 작은 시간 간격으로 시간 변화의 해를 직접 구하는 방법이다. Reynolds와 Moin and Mahesh는 DNS의 하기와 같이 잠재적 이점을 설명하였다.

1. DNS를 통해 유동 내 임의의 지점에서의 난류의 자세한 속성, 난류의 수송 및 에너지 편성을 정확히 계산할 수 있게 한다. 이것은 새로운 난류 모델의 개발과 검증에서 유용하게 사용되고 있다. DNS 해석 결과에 무료로 접근하여 데이터를 취할 수 있는 사이트도 나타나고 있다.

2. 실험으로 측정 불가능한 순간 유동의 데이터도 DNS로 생성할 수 있고, 순간순간의 난류 구조의 가시화와 더불어 데이터 채취도 가능하다. 예를 들면, RSM난류 모델에서의 압력-변형률 상관 항의 측정은 불가능하나 DNS로부터 정확한 값의 계산은 가능하다.

3. 어떠한 개선된 실험 기법이 개발되었다면 DNS 결과를 사용하여 그것을 시험하고 있다. Reynolds는 벽 인접 지역에서의 열선 풍속계의 탐침을 보정하는 데 DNS의 데이터를 사용하였다고 보고하고 있다.

4. 실제로 일어날 수 없는 가상의 유동장에 대한 난류 연구에도 유용하게 사용될 수 있다. Moin and Mahesh는 몇 가지 예를 나열하였다. (자유 흐름에 대하여 정지 상태에 있는 벽에서 전단이 없는 경계층의 발달, 자기-유사성을 지닌 난류 후류의 발달에 미치는 초기 조건의 영향, 반응 유동)

유동 방정식의 직접 해를 구하는 일은 매우 어렵다. 이와 같은 이유는 난류 유동에 출현하는 에디로 인해 넓은 범위의 길이 스케일과 다양한 시간 스케일이 관여하기 때문이다. 레이놀즈 수 10e4 정도의 난류 유동을 직접 수치 모사하여 가장 작은 난류 길이 스케일에서부터 가장 큰 스케일까지를 처리하려면 각 좌표 방향으로 10e3개 정도의 격자가 필요하다.

난류는 근본적으로 3차원 이기 때문에 필요한 계산용 격자수는 약 10e9 개 정도이다. 더구나 가장 긴 시간 스케일과 가장 짧은 시간 스케일의 비는 레이놀즈수의 1/2이므로 레이놀즈수=10e4 에서는 적어도 100개의 시간 스텝에 걸쳐 계산을 수행하여야 한다. 실제로는 이보다 훨씬 더 긴 시간 동안 계산을 수행할 필요가 있는데, 그것은 가장 큰 에디 몇 개 정도는 계산영역을 통과해야 의미 있는 평균 유동 장과 난류의 통계적 처리가 가능하기 때문이다.

Speziale는 레이놀즈수 500,000인 관 내무 난류를 직접 수치 모사로 계산하려면 당시의 Cray 슈퍼컴퓨터보다 1000만배나 빠른 컴퓨터가 필요하다고 추정하였다.  Moin and Kim은 레이놀즈수 10e4~10e6 범위의 난류 유동을 당시의 고성능 컴퓨터인 150 Mflops급 컴퓨터로 계산하려면 100시간 ~ 300년의 기간이 걸릴 것으로 추정하였다. 현재의 슈퍼컴퓨터 프로세서 속도는 1~1 Tflops 정도이다. 이렇게 되면 계산시간은 수분 ~ 수 시간으로 줄어든다.

 

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