CFD의 경계조건

오늘은 경계조건에 대해서 알아보자.

모든 CFD의 문제들은 초기조건과 경계조건에 의해서 정의된다. 사용자가 이런 것들을 바르게 정하고 수치 알고리즘에서 그 역할을 이해하는 것이 중요하다. 과도문제에서 모든 유동 변수에 관한 초기값들은 유동 영역의 모든 점에서 명시되어야 한다. CFD 코드에서 관련된 데이터 배열을 초기화하는 것 외에는 특별한 점이 없기 때문에 초기조건에 대해서는 자세히 이야기하지 않고 추후 이야기하도록 하겠다. 대표적인 경계조건은 다음과 같다.

1.입구 2. 출구 3. 벽 4. 정해진 압력 5. 대칭 6. 주기성

격자를 구성할 때 물리적 경계를 둘러싸는 추가적인 절점들을 만드는데, 계산은 내부 절점들에 대해서만 수행한다. 이런 배치에서 두 가지 주목할 특징은 1, 물리적인 경계가 스칼라적인 검사 체적과 일치한다는 점 2. 영역의 입구 바로 밖의 절점들에서 입구 조건을 저장할 수 있다는 점 등이다. 이런 방법으로 경계에 가까운 내부 절점에 대한 차분식을 약간 수정함으로써 경계조건의 부여를 가능하게 한다.

먼저, 입구 경계조건에 대해 간단히 알아보도록 하자.

입구 경계에서는 모든 유동 변수의 분포를 지정해야 한다. 여기서, 수평 방향에 수직인 입구 면에 입구 경계에서 설정할 수 있는 기준 압력에 대해 말하면, 한 입구 절점에서 기준 절대압력을 정하고 그 절점에서 압력수정을 영으로 하는 것이 일반적이다. 기준 압력 값을 지정한 후에 영역 내부의 절대 압력장을 얻을 수가 있다.

입구 경계에서의 k-e의 예측에 대해 말하면, 가장 정확한 해석을 위해서는 입구에서 운동에너지 k와 소산율 e의 측정값을 제공해야만 한다. 그러나 개략적인 설계에 관한 계산을 하는 경우에는 그러한 값들이 주어져 있지 않다. 그러한 경우 CFD에서는 난류강도 (전형적으로 1~6% 사이)와 길이 스케일에 근거하여 근사식으로 예측한다.

출구 경계조건에 대해 알아보면 입구 경계조건과 함께 사용될 수 있는데, 출구의 위치가 기하학적 교란으로부터 멀리 떨어져 있다면 유동은 결국 유동 방향으로 아무런 변화가 없는 완전 발달 상태에 도달한다. 그러한 영역에서 출구면을 위치하게 하고 모든 변수의 유동 방향 구배를 0으로 설정한다. (압력구배 제외) 장애물로부터 아주 멀리 떨어진 곳에서는 유동 방향을 상당히 정확히 예측할 수 있다. 이에 따라 유동 방향에 수직인 출구면을 정할 수가 있고 출구 면에 수직 방향의 구배를 영으로 설정하는 것이 가능해진다.

벽면 경계조건에 대해서 알아보면, 벽면 경계조건은 갇힌 유체 유동의 계산에서 가장 흔한 경계조건이다.

일정-압력 경계조건에 대해 알아보자. 일정한 압력 조건은 유동 분포에 관한 자세한 사항들을 모르지만 경계에서 압력 값을 알고 있는 경우에 사용된다. 이러한 경계조건이 적합한 전형적인 문제는 물체 주변의 외부 유동, 자유표면 유동, 자연 환기나 화제와 같은 부력에 의한 유동, 다수의 출구를 가지는 내부 유동을 포함한다.