공학에서의 모델링

공학에서의 모델링에 대해서 알아보자.
공학적 장치 또는 과정은 실험적으로 또는 해석적으로 연구될 수 있다. 실험적 접근법은 실제로 물리적 시스템을 다루는 이점을 가지며, 원하는 양은 측정에 의해 실험 오차의 한계 내에서 결정된다. 그러나 이 접근법은 비용이 많이 들고, 시간이 많이 들며, 따라서 종종 비실세 적이다. 그 외에도 연구 중인 시스템이 존재조차 하지 않을 수도 있다. 예를 들면, 건물의 전체 난방과 배관 시스템은 통상적으로 그 건물이 주어진 시방서에 따라 실제로 지어지기 전에 크기가 결정되어야만 한다. 해석적 접근법은 빠르고 비싸지 않다는 이점을 갖지만, 산출 결과는 해석에서 사용한 가정, 근사와 이산화의 정확도에 의존한다. 공학 연구에서는 해석을 통하여 선택의 수를 단지 몇 개 줄이고, 그다음으로 찾아낸 사실을 실험적으로 검증함으로써 종종 좋은 타협점에 이르게 된다. 대부분의 과학적 문제에 대한 서술은 몇몇 핵심 변수들의 변화를 서로 연계시키는 방정식을 수반한다. 보통은 변화하는 변수에서 선정된 증분이 작을수록 보다 일반적이고 정확한 서술이 된다. 변수의 극소 또는 미소 변화와 같은 극한의 경우, 변화율을 도함수로 나타냄으로써 물리적 원리와 법칙에 대한 정확한 수학적 공식을 제공하는 미분 방정식을 얻는다. 그러므로 과학과 공학에서의 다양한 문제를 연구하는데 미분 방정식이 이용된다. 그러나 실제 부닥치는 많은 문제는 미분 방정식과 이에 연관된 복잡함을 고려하지 않고도 해결될 수 있다.
물리적 현상의 연구는 두 가지 중요한 단계를 수반한다. 첫 번째 단계에서는, 현상에 영향을 미치는 모든 변수가 확인되고, 합리적인 가정과 근사가 설정되며, 그리고 이들 변수의 상호의존성이 연구된다. 합당한 물리법칙과 원리가 인용되고, 문제가 수학적으로 수식화된다. 이 방정식은 그 자체로도 매우 교육적이며, 이는 이 방정식이 어떤 변수의 다른 변수들에 대한 종속성의 정도와 다양한 항들의 상대적 중요성을 보여주기 때문이다. 두 번째 단계에서는, 문제는 적절한 접근법을 이용하여 해결되고, 그 결과의 의미가 해석된다.
자연에서 일정한 순서 없이 무작위로 발생하는 것처럼 보이는 많은 과정은, 사실상, 몇몇 가시적인 또는 비가시적인 물리 법칙들에 의해 지배되고 있다. 이들 법칙은 일상적인 사건처럼 보이는 것이 일관되고 예측할 수 있게 지배하면서 존재하고 있다. 이들 법칙의 대부분은 과학자들에 의해 잘 정의되고, 이해되고 있다. 이는 사건이 실제 일어나기 전에 사건의 과정을 예측하거나, 또는 비용과 시간을 소비하는 실험을 실제로 수행하지 않고 사건의 다양한 측면을 수학적으로 연구하는 것을 가능해지도록 한다. 여기에 바로 해석의 힘이 존재한다. 적합하고 현실적은 수학적 모델을 이용하여, 의미 있고 실용적인 문제에 대해 매우 정확한 결과를 상대적으로 적은 노력을 들어 얻을 수 있다.