전산유체 역학이란?

전산 유체 역학(CFD, Computational fluid dynamics)은 유체 현상을 기술한 비선형 편미분 방정식으로 알려져 있는 나비에 스톡스 방정식 (Navier-Stokes Equations)을 유한 차분법 (Finite Difference Method, FDM), 유한 요소법 (Finite Element Method, FEM), 유한 체적법(Finite Volume Method, FVM) 등을 활용하여 이산화 방법을 활용하여 대수 방정식으로 변환하여 수치해석적 방법으로 (numerical methods)  특정 알고리즘을 사용해 유체 유동 문제를 해석하는 것을 뜻한다. 컴퓨터를 활용하여 특정 공학 문제에서의 유체 및 기체의 상호작용을 해석 한다. 그러나, 식을 가정을 활용해 간단화 시키거나, 클러스터를 사용하더라도, 대부분 정확한 값을 얻을수는 없으며, 근사해만 얻을 수 있다. 적용 모델이 실제에 더욱 가까울수록 아음속이나 난류 문제와 같은 복잡한 현상의 시뮬레이션이 보다 정교해진다. 코드 검증은 논문이나 실험을 실행해 얻은 정량적 데이터를 통해 차이가 얼마나 나는지를 비교하여 해석의 정확성을 검증한다. 전산 유체 역학은 단상 및 다상 유동(single phase, multiphase), 화학 반응(chemical reaction), 연소(combustion), 난류(turbulent) 등 일상 생활에서 일어날 문제들을 해석할 수 있다.

 

CFD에서 고려해야할 가장 기본적인 것은 연속체로 가정한 유체의 집합을 컴퓨터 상에서 어떻한 방법으로 계산하도록 이산화 할 수 있는가에 있다. 그 방법 중 하나는 공간 도메인(spatial domain)을 작은 체적 격자(volume mesh)로 이산화하고, 각각의 격자에 대하여 운동 방정식을 각각 세워 적절한 수치의 알고리즘을 활용하여 계산하는 것을 대표적으로 들 수 있다.(비점성 유동에서, 오일러 방정식 또는 점성 유동에서의 나비에 스톡스 방정식). 첨가하면, 이산화된 격자는 일정할 수도, 일정하지 않을 수도 있다(2차원의 경우 2차원에서 tetra 격자나 3차원에서 pyrimid 격자를 들 수 있음. 격자의 i, j, k 색인화가 가능하며, 실제 격자 노드의 좌표와 논리적인 격자 사이에 mapping이 가능한 경우 정렬 격자계(structure grid)라고 하며, 그렇지 않은 경우 비정렬 격자계(unstructure grid)라고 한다. 따라서 격자를 구분하기 위해서는 서로 다른저장하는 공간 (대표적으로 시스템상의 메모리)에 위치해야 한다. 만약 충격파, 또는 연속하지 않는, 즉 불연속한 곳이 있을 경우,깁스 현상(Gibbs Phenomenon)이라 불리는 해석 결과에서의 진동을 막기 위해서는 유속 수정 수송 (FCT; Flux Corrected Transport), 총 변화 억제  (TVD; Total Variation Diminishing)나, 비진동 (Essentially NonOscillatory)과 같은 고차항 계산이 가능한 scheme이 필요하다.

 

 

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전산 유체 역학에는 격자를 이용하여 계산하지 않는 다양한 방식 또한 존재한다. 대표적으로 유체 역학적인 문제를 해결하기 위한 라그랑지안 기법 (Lagrangian method),체비쇼프 방정식 또는구면 조화 함수를  기조함수(basis function)로 두고 지배 방정식을 투영(projection)하여 계산하는 Spectral methods, 실제 문제를 미소한 격자나 하나의 큰 계가 아니라 데카르트 격자계에 존재하는 중간 크기(mesoscopic)의 계로 등가하여 계산하는 격자볼츠만기법(LBM)등이 그것이다.

 

일반적으로 전산 유체 역학에서 나비에 스톡스 방정식을 해결하기 위해 직접 수치 모사 방법 (Direct Numerical Simulation, DNS)와 같이 모든 난류 길이 척도(turbulent length scale)에 대한 해상도를 가진 격자를 활용하거나, 층류 유동일 경우에는 나비에 스톡스 방정식을 단순화하여 직접 계산하기도 한다. 그러나 일반적으로 모든 난류 길이 척도에 대한 해상도를 가진 격자를 계산하는 것은 현존하는 가장 고성능의 컴퓨터를 사용한다 하더라도 매우 어려운 일이다. 이런 경우 난류 유동을 모사하기 위해 난류 모델 (turbulent model)이라는 것을 도입하게 된다. 난류 모델에는  k-ε 모델, k-ω 모델, LES (Large Eddy Simulations),레이놀즈 응력 모델 (RSM; Reynolds Stress Model)과 같은 RANS (Reynolds-averged Navier-Stokes)에 기반한 방정식들이 있다. 이들 난류 모델은 기본적으로 난류 전단 응력과 유동 특성간의 선형 함수 관계를 가정한 Boussinesq 가정(Boussinesq hypothesis)에 기반을 두고 있다.  와점성 모델은 난류 전단 응력을 계산하는 데 있어서 다른 모델에 비해 상대적으로 계산 비용이 적게 든다는 장점을 가지고 있다. 또한 Boussinesq 가정이 가지는 명쾌함과 단순성 그리고 많은 실제 유동 문제에 대해 비교적 성공적인 예측 결과를 보여 왔다는 점으로 인해 와점성 모델은 매우 유용하다.  이런 다양한 장점들로 인해 현재 상용으로 판매되는 대부분의 전산 유체 역학 프로그램들은 와점성 모델 및 RANS 기반의 코드로 이루어져 있다.

또한, 나비에 스톡스 방정식을 다른 방정식들과 동시에 풀 수 있다. 여기에 들어가는 방정식으로는 열 전달(heat transfer), 화학 반응 (chemical reactions), 질량 전달 (mass transfer or species concentration) 등이 있다. 고도로 진보된 전산 유체 역학 코드는 혈액과 같은 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluids)는 물론 연소와 같은 화학 반응이 일어나는 유동까지 해석이 가능하다.

 

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