에너지 보존 법칙(2)

지난 시간에 이어서, 에너지 보존 법칙에 관하여 설명하도록 하겠다.


1840년대 줄이 열의 역학적 이론을 천명함으로써 에너지 보존 원리와 역학적 설명 프로그램 사이에 연결고리가 마련되었다. 1840년대 초 줄의 연구는 전기장치의 개선과 전기화학에 집중되어 있었다. 패러데이와 데이비는 화학적 친화성의 전기이론을 정식화하려 했으며, 줄은 이 전기이론을 더 다듬어 상호변환과 정량적인 동등함을 밝힘으로써 전기 현상과 화학 현상과 열 현상을 통합하려 했다. 줄은 역학적 열과 일 사이의 정량적 관계를 측정하기 위해서 역학적 일로부터 전류를 만들어내고 다시 이로부터 열을 만들어내는 전기장치를 고안했다.

이 전기 장치를 사용하여 열과 역학적 일 사이의 수치적 관계를 계산할 수 있었다. 줄은 곧 역학적 일이 마찰로 직접 열을 만들어낸다는 결론에 이르렀다. 그러나 열의 변환을 매개체로써 전기를 중시하던 관점에서 역학적 일로 점차 그 초점이 이동했다. 마찰에 의해 역학적 일이 직접 열로 변환된다는 것을 확인하고 마찰로 생긴 열을 확인하려는 실험에서 열의 역학적 값을 측정함에 따라서, 줄은 모든 자연의 능력들이 정량적으로 동등하고 서로 변환될 수 있으며, 소멸하지 않는다고 주장하였다. 일과 열의 상호변환에서 전기가 매개의 역할을 하는 게 아니라 역학적 능력이 변환된다는 것이 그의 자연 이론에서 중심 개념이 되었다.

 

 

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 줄은 일과 열이 서로 변환될 수 있다는 일반적인 물리 이론을 정식화했는데, 이와 같은 이론은 열의 역학적 개념을 자연의 힘이 역학적으로 통일되어 있으며, 서로 변환될 수 있다는 학설의 틀 안으로 가져왔다. 그는 우주에서 질서가 유지되는 것은 '힘'의 상호변환에 의한 것이며, 힘이 파괴되지 않는 것은 우주의 자족성을 보여주는 것이라고 주장했다. 신이 자연 능력의 틀을 일단 만들고 난 뒤에는 이 힘들이 그 전체 효과 면에서 일정하게 유지된다는 것이다. 줄은 여러 자연 능력들 사이에 연결이 있으리라는 선입견을 가지고 연구를 시작한 것은 아니었다. 그는 실험으로 발견한 사실을 이론적으로 해석하기 위한 매개체로서 자연 능력이 변환되며 파괴되지 않는다는 관념을 채택한 것이었다. 이 이론이 직접 그의 연구의 방향을 정해 준 것은 아니지만, 변환 현상에 대한 그의 실험적 예증의 배경이 된 것은 확실하다. 줄은 일과 열이 상호 작용할 수 있음을 확립했다고 주장했지만, '에너지' 보존의 일반 원리에 대한 정식화를 주장하지는 않았다.

 그리고, 1847년 헬름홀츠는 에너지 보존법칙은 일반적인 자연계에서 성립되는 법칙이라고 말하였다. 헬름홀츠는 기념비적인 논문에서 에너지 보존 원리의 수학적 정식화를 제시했다. 에너지의 보존뿐 아니라 자연 능력, 그리고 힘이 파괴될 수 없으며 변형될 수 있다고 한 점, 그리고 에너지의 보존이라는 틀 안에서 자연 능력의 변환을 포함한 점, 그리고 이런 식으로 보존되는 양들을 수학적으로 정확하게 지시하려 한 점도 힘의 보존에 관한 헬름홀츠의 개념에는 아직 개연적인 모호함이 남아 있어서이다.

 헬름홀츠는 ‘살아 있는 힘’의 보존의 원리를 일반적인 형태로 유도하면서, 중심력에 의해 움직이는 물체의 운동에 대해 '살아 있는 힘'의 변화는 그가 ‘긴장된 힘’이라고 부른 양의 변화로 측정된다고 주장했다. ‘긴장된 힘’은 중심력의 세기에다 물체에서 힘의 중심까지의 거리를 곱한 양으로 정해진다. 힘 보존의 원리는 ‘긴장된 힘’과 ‘살아 있는 힘’의 합이 일정하다는 것으로 표현되었다. 헬름홀츠는 이 원리가 물체의 운동이 중심력 법칙으로 결정된다는 가정에 의존한다고 보았다.
 헬름홀츠의 ‘긴장된 힘’과 ‘살아 있는 힘’은 각각 운동에너지와 위치에너지에 해당하며, 그의 '힘의 보존'의 원리는 에너지 보존을 수학적으로 표현한 것이다. 헬름홀츠는 자신이 '힘'이라는 용어를 수학적인 논의에서 이중적으로 쓰고 있음을 잘 알고 있었다. 즉, 뉴턴의 끄는 힘과 미는 힘을 지칭할 때도 힘이라는 용어를 쓰고, 살아있는 힘과 긴장된 힘에서도 힘이라는 용어를 쓰고 있었다. 그는 나중에 ‘긴장된 힘’과 ‘살아 있는 힘’이 1850년대에 도입된 '에너지'라는 용어의 동의어임을 재빨리 지적했다.
 헬름홀츠의 에너지 이론의 배경은 생리학에 대한 관심과 동물의 열이라는 문제에 대한 그의 특별한 관심에 있다. 물리학을 토대로, 생리학을 구성하려 했던 베를린 생리학 학파의 중심인물로서, 헬름홀츠는 동물이 만들어 내는 체열과 근육의 작용이 음식물의 산화에서 유도될 수 있음을 증명하려 했다. 헬름홀츠는 리비히의 연구에 크게 영향을 받았었는데, 리비히는 물리화학 법칙들로부터 생리학적 현상들을 유도하려 했다. 헬름홀츠는 실험적 증거가 불충분했음에도 불구하고 리비히의 이론을 옹호하면서 호흡만이 동물의 열이 근원이라고 결론지었다. 그러면서, 리비히의 논증은 '힘의 일정함'의 원리가 타당한가 아닌가에 의존한다고 지적했다. 힘의 일정함의 원리란 힘들이 파괴될 수 없으며 변형될 수 있을 뿐이라는 원리이다. 헬름홀츠는 자연 능력 또는 힘이 상호 변형될 수는 있지만 소멸할 수는 없다는 원리를 정당화하는 것을 자신의 과제로 삼았다.

 그는 유기체가 독특한 힘을 가지고 있으며 그것은 물리적 영역에서 작동하는 힘과는 다르다는 리비히의 견해를 공격하긴 했지만, 유기체에서 나타나는 힘들이 비유기적 자연에서 작동하는 힘이 수정된 결과라고 본 것은 리비히의 생리학을 올바로 해석한 것이었다. 헬름홀츠에게 중요한 문제는 유기체의 생리학을 조절하는 힘들을 비유기적 힘을 지배하는 법칙들로 설명하는 것이었다. 그는 이 설명을 위해서는 모든 힘의 작동은 힘이 일정하다는 법칙을 따라야 한다고 주장했다. 리비히의 생기력도 역시 저절로 생겨날 수 없으며 다른 힘을 같은 양만큼 만들어 낼 수 있다는 점에서 비유기적 힘과 똑같은 성질을 가지고 있었다. 그래서 헬름홀츠는 리비히의 이론이 힘은 일정하다는 가정에 의존하고 있다고 주장한 것이다. 그러나 헬름홀츠는 생기력 원리가 포함하고 있는 다른 주장, 즉 생기력은 자체 영구적이며 따라서 힘 일정의 원리에 구속되지 않을 수도 있다는 주장에는 반대했다.

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