Reynolds 수송정리

오늘은 Reynolds 수송정리에 대해 알아보자. 

열역학 및 고체 역학에서 많은 경우 일정한 질량을 가지는 물질의 집합체로 정의되는 시스템을 이용하여 해석하였다. 유체역학에서는 해석을 위해 선택한 공간상의 영역으로 정의되는 검사 체적 또는 개방시스템으로 해석하는 것이 일반적이다. 시스템의 크기와 모양은 변할 수 있으나, 질량은 시스템의 경계를 통과할 수 없다. 반면, 검사 체적에서 질량은 검사 면이라고 하는 검사 체적의 경계를 출입할 수 있다. 검사 체적은 움직이거나 변형할 수 있으나, 실제 적용에서는 움직이지 않고 변형하지도 않는 경우가 많다.

 

예시로 분무 과정을 해석할 때, 움직이고 변형하는 유체 혹은 분무통의 내면을 경계로 하는 체적을 선택할 수 있다. 방취제를 분무하기 전에는 두 선택이 동일하다. 방취제가 분무 되면 시스템 해석에서는 분무 된 질량도 시스템의 일부로 간주하고 이를 계속 추적한다. 개념적으로, 분무통의 노즐에 풍선을 달고 분무 되는 방취제가 풍선을 팽창시키는 과정을 생각하면 풍선 내면은 시스템의 경계 일부가 된다. 그러나 검사 체적 해석에서는 분무통에서 분무 된 방취제는 전혀 고려하지 않는다. 따라서 검사 체적의 질량은 감소하지만, 체적은 변하지 않는다. 따라서 시스템 해석에서는 분무 과정을 시스템 체적의 팽창으로 취급하지만, 검사 체적 해석에서는 분무 과정을 고정된 검사 체적의 검사면을 통한 유체의 유출로 간주한다.
유체역학에서 대부분의 법칙은 고체 역학의 이론을 적용한다. 

 

고체 역학에서 종량적 상태량의 시간 변화율을 다루는 물리법칙들은 시스템에 대해 적용한 것들이다. 그러나 일반적으로 유체역학에서는 검사 체적 방법이 편리하므로 검사 체적의 변화와 시스템의 변화 사이의 관계를 알아야 한다. 시스템과 검사 체적에서의 종량적 상태량의 시간 변화율들의 관계식을 Reynolds 수송정리(Reynolds Transport Theorem, RTT)이라고 하며, 이는 시스템과 검사 체적 간의 고리 역할을 한다. 
Reynolds 수송정리의 일반적인 형태는 임의의 모양을 가진 시스템으로부터 유도할 수 있지만, 유도과정이 다소 복잡하다. 따라서 이 정리의 기본 의미를 이해하기 위하여 단순한 기하학적인 형상에서 RTT를 유도하는 것이 중요하다.