상사칙이란?

오늘은 유체역학 내에서도 중요한 개념인 상사칙에 관하여 알아보도록 하겠다.
흐름의 현상이 관계되는 여러 가지 기계를 개발하는 경우, 모형시험이 중요한 역할을 한다. 예를 들면 항공기, 자동차, 선박 등의 설계에서 원형의 치수를 축소해 상사형인 모형을 이용하여 풍동이나 수조에서 실험하고, 그 결과로부터 원형의 성능을 예측, 평가한다.
또한, 펌프, 수차, 압축기 등의 유체기계에서는 상사칙에 의하여 치수나 회전수가 다른 2개의 상사형 기계의 성능환산이 가능하다.
이처럼 모형 시험이나 상사칙은 두 가지 흐름의 현상을 관련지어, 한쪽으로부터 다른 쪽의 추정을 하는 것이다. 따라서 모형과 원형의 형상이 기하학적으로 상사임과 아울러 유동에 관한 운동학적 상사 및 힘에 관한 역학적 상사의 조건이 필요하며, 이들 3가지 조건이 모두 충족되어야 한다.
위의 3가지 조건이 모두 만족하는 경우, 모형 및 원형의 각 흐름이 물리적으로 같아지며, 대응하는 모든 무차원 변수가 일치하게 된다. 이것을 상사칙이라고 하며, 아래의 세 가지 조건에 대하여 상세히 확인해보겠다.

1. 기하학적 상사
2. 운동학적 상사
3. 역학적 상사

1. 기하학적 상사
모형과 원형의 형상이 기하학적으로 상사여야만 한다. 따라서 모형과 원형에서 대응하는 각부의 길이의 비는 모두 같아야 하며 면적비, 체적비에 대해서도 각각 일정해야 한다. 이것을 기하학적 상사의 조건이라고 한다.

2. 운동학적 상사
모형과 원형의 주위 흐름이 상사가 되기 위해서는 원형과 모형에서 유선의 형상이 상사이어야만 한다. 그러기 위해서는 우선 기하학적 상사이어야 함과 아울러 시간의 축적비가 같으면 속도의 축적비도 같게 되는데, 이것을 운동학적 상사 조건이라고 한다. 따라서 속도비와 함께 유선의 각도가 같다.

3. 역학적 상사
역학적 상사의 조건은 모형과 원형의 유동장에서 대응하는 점에 대하여 유체에 작용하는 힘의 비가 같은 것이다. 이것은 길이의 축적비, 시간의 축적비 및 힘의 축적비가 같을 때 성립한다. 
유동의 종류에 따라 역학적 상사의 조건은 하기와 같은 무차원수가 모형과 원형에서 같아야 한다.

1. 압축성 유동
모형과 원형의 레이놀즈수, 마하수 및 비열비가 같은 경우
2. 비압축성 유동
2-1 자유 표면이 없는 경우 – 모형과 원형의 레이놀즈수가 같은 경우
2-2 자유 표면이 있는 경우 – 모형과 원형의 레이놀즈수, 프루드수 및 필요한 경우에는 웨버수가 각각 같은 경우이다.