레이놀즈 수란 무엇일까?

저번 시간에는 유체역학에서의 가장 기초가 되는 파스칼의 원리, 베르누이 방정식에 관해서 알아보는 시간이었다. 
오늘은 유체역학에서 가장 많이 쓰이는 개념인 레이놀즈수에 관해서 알아보겠다.

 

레이놀즈수(Reynolds number)는 간단하게는 유체가 흐르는 데에 있어, 층류와 난류를 구분하는 척도가 되는 무차원수라고 이해하면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 
조금 더 상세히 들여다보면, 관성과 점성에 관한 비로소 결정된 유동 조건 내에서 앞서 말한 두 종류의 힘의 관계를 정량적으로 나타낸 무차원 수이다.
레이놀즈수는 유동이 층류 또는 난류인지 판단하게 해주는 무차원수로써, 층류가 지배적일 때에는 레이놀즈수가 낮게 나타나고, 유동이 안정적이며, 평이하게 나타난다. 하지만, 난류는 점성에 의하기 보다는 관성이 지배적인 유동으로써, 레이놀즈수가 높게 나타나며, 유동 내에서 와류 및 에디가 발생하고, 복잡한 유동들이 나타난다.
또한, 레이놀즈수는 유체 동역학에서 가장 주요하게 보아야 할 무차원수 중 하나로써, 다른 무차원수들과 함께 상사성을 판별하는 기준이 되기도 한다. 두 개의 유동 패턴이 상사로 나타날 때, 이 두 개의 유동의 메인 무차원수들이 동일한 값을 가지면, 두 개의 유동이 상사성을 가졌다고 말할 수 있으며, 그 유동은 비슷한 형태가 되게 된다.

예를 들어 설명하면, 단면이 원형인 파이프 안에서의 유동의 특성 길이는 파이프의 지름이다. 단면이 원형이 아닌 경우에 한해서의 특성 길이는 수력 직경으로 정의할 수 있다. 유동이 평판 위에서 흐른다고 가정할 경우에서의 특성 길이는 평판의 길이로 나타낼 수 있으며, 특성 속도는 자유 흐름(free stream)의 속도로 나타낼 수 있다. 평판 위에서의 경계층에서의 유동이 층류 또는 난류로 구분할 수 있는 것은 leading edge부터 측정한 길이에 관한 레이놀즈수에 의해서 결정된다.

또한, 유동이 층류, 난류만 있는 것이 아니라, 층류에서 난류로 변하는 과정에서 천이(transition)되는 지점이 존재하는데, 그 천이 되는 지점에서의 레이놀즈수를 임계 레이놀즈수라고 부른다. 층류에서 난류로의 변화는 점차 진행 되게 되는데, 따라서, 임계 레이놀즈수를 확인하면 대략적인 층류, 난류를 구분할 수 있다.

예를 들어 설명하면, 파이프 안에서의 유동의 임계 레이놀즈의 값은 약 2100이지만, 레이놀즈수가 약 2900-4000에서는 유동의 성질을 정확하게 확인할 수 없다고 볼 수 있다. (천이 영역) 원형 관의 경우, 레이놀즈수가 2100 이하면 층류로 구분할 수 있으며, 2900-4000이면 천이영역으로 정의 할 수 있고, 4000 이상이면 난류로 정의 할 수 있다. 하지만, 명확한 구분이 없어, 특정 경우에는 2000-4000을 천이영역으로 말하기도 한다.
그리고, 일반적인 평판 위에서의 유동의 임계 레이놀즈수는 약 105-106 정도로 표현한다.

또한, 두 유동이 상사(similarity)가 되기 위해서는 동일한 형상을 가지고 있어야 하고, 두 유동의 레이놀즈수가 동일하여야 하며 유동의 오일러수(Euler number) 또한 동일하여야 한다.  

 

 

그럼, 레이놀즈수의 예를 한번 보도록 하겠다.
층류와 난류의 구분이 가장 확실히 되는 것은 담배 연기로 확인할 수 있는데,
담배 연기를 자세히 들여다보면, 담배에서 연기가 나오는 초기에는 연기가 흐트러짐도 없이 곱게 뻗어나가는 것을 확인할 수 있다. 
그리고 중간 부분에서 보면 약간 불규칙한 유동이 형성되는 것을 확인할 수가 있고, 끝부분을 보면 담배 연기가 흐트러지면서, 소산되는 것을 확인할 수 있다. 초기 부분을 층류로 볼 수 있으며, 중간 부분이 천이영역, 끝부분이 난류로 정의 할 수 있다.

또한, 골프공을 자세히 들여다보면 골프공 전면적으로 걸쳐서 움푹 파여져 있는 것을 확인할 수 있는데, 이것을 딤플이라고 한다. 
이 딤플이라는 많은 홀이 기체의 천이점을 조금 더 앞당겨, 난류를 형성시켜서, 박리현상을 지연시키는 역할을 하기 때문에 후류의 영향을 줄이게 되어, 골프공의 비거리가 늘어나게 된다.
골프공의 레이놀즈수는 약 5-15만 정도로 추정된다. 딤플의 효과는 레이놀즈 수가 이 범위 내에 존재 할 때 유효하다.
이와는 반대로, 탁구공이 멀리 날아가지 못하는 이유는, 후류가 두껍기 때문이다. 다시 말해, 딤플은 후류의 영향력을 줄이는 역할을 하는 것이다.

탁구공의 레이놀즈수는 약 4만 이하로 추정된다.
탁구공은 골프공과는 달리 긴 거리를 갈 필요가 없어서 딤플을 사용하지 않는다.

 

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