뉴턴의 운동법칙

역학에서 중요한 뉴턴의 운동법칙에 관하여 알아보자
뉴턴 운동 법칙(Newton's laws of motion)은 물체의 운동을 다루는 세 개의 물리 법칙이다. 아이작 뉴턴이 도입한 이 법칙들은 역학의 바탕을 이룬다.

오늘날에서 사용되는 세 가지의 뉴턴 운동 법칙은 아이작 뉴턴이 1687년에 ‘자연철학의 수학적 원리’ 제1권에서 최초로 설명하였다. 뉴턴은 발표된 책에서 만유인력의 법칙과 뉴턴 운동 법칙을 사용하여 케플러 법칙을 비롯한 당시 알려진 모든 천체역학을 수학적으로 유도하는 성과를 거뒀다. 이뿐만 아니라, 뉴턴의 운동법칙은 처음으로 유체 안에서의 운동, 회전체의 운동, 발사체의 운동, 진자의 운동, 조석, 빗면에서의 운동, 달과 천체의 궤도와 같은 물리학적 현상들에 대한 광범위한 설명을 가능하게 하였다. 그리고 뉴턴이 제2 법칙과 제3 법칙을 써서 유도한 운동량 보존법칙은 물리학 사상 최초의 보존법칙으로 여겨진다.

뉴턴의 세 가지 법칙은 관측 결과보다 더욱 정확하게 설명하고 있다. 다시 말해, 대략 모든 속도가 빛의 속도의 1/3 이하라면 뉴턴의 법칙은 대부분의 경우 그 오차를 무시할 수 있는 정도로 정확하다.

제1 법칙인 관성의 법칙에 대해 알아보자
제1 법칙은 관성의 법칙 또는 갈릴레이의 법칙으로도 불린다.
물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
즉, 물체에 가해진 힘이 0일 때 물체의 질량 중심의 가속도는 0이다.

갈릴레오 갈릴레이는 빗면을 따라 공을 굴리는 실험을 통해 만약 마찰력이 무시할 수 있을 정도로 작다면 외부 힘이 가해지지 않는 모든 물체는 일정한 속도로 움직인다는 사실을 증명하였다. 즉, 가만히 있는 물체는 외부 힘이 가해지지 않는 조건에서는 지속해서 가만히 있고, 일정한 속도로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다. 아리스토텔레스의 이론으로부터 갈릴레이의 이론(=뉴턴의 제1 법칙)으로 생각이 전환된 것은 물리학의 역사에 있어서 가장 심오하고 중요한 발견이라 할 수 있다. 일상에서 마찰력은 모든 움직이는 물체에 작용하며 모든 물체에 저항하여 느리게 만들고 결국에는 정지하게 만든다. 뉴턴은 모든 물체의 운동을 끌어내는 원인을 힘으로 보았으며, 이에 기반을 둔 수학적 모형을 제시하였다.

제1 법칙은 단순히 제2 법칙에서 힘이 0인 경우를 설명하는 것이 아니다. 근본적으로 제2 법칙과 제3 법칙이 암묵적으로 가정하는 기준들의 개념을 정의한다. 이러한 틀은 관성 기준이라고 부르며, 가속도가 0인 상태로 등속 직선 운동하는 관찰자의 기준을 말한다. 등속 원운동은 등속력 운동이지만 속도의 방향이 바뀌므로 지구와 같은, 등속 원운동을 하는 관찰자의 기준은 엄밀히 말해 관성 기준이 아니다. 그러나 지구의 운동으로 인한 오차는 일반적인 실험에서는 무시할 수 있을 정도로 작다.

제1 법칙 관성의 법칙의 예시
흙을 퍼서 던지는 경우
이불을 두드려서 먼지를 터는 경우
자동차로 급브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 경우
버스가 갑자기 출발하는 경우

제2 법칙인 가속도의 법칙에 대해 알아보자.
물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 힘과 같다.

다시 말하면, 물체에 더 큰 힘이 가해질수록 물체의 운동량 변화는 더욱 커진다. 어떤 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면 이에 따라 B의 운동량을 바꿀 수 있다.


일정한 질량 m을 가진 물체에 대해서만, 그 물체에 더 큰 힘을 가할수록 운동량의 변화가 커진다. 그러므로 이 방정식을 통해 간접적으로 질량의 개념을 정의할 수 있다.

또한 F = ma에서, a는 직접 측정이 가능하지만 F는 측정할 수 있는 물리량이 아니다. 제2 법칙은 단지 우리가 F의 값을 계산할 수 있다는 것을 의미한다. 이런 계산법은 뉴턴의 만유인력의 법칙을 포함하고 있다.

제3 법칙인 작용과 반작용의 법칙에 관해 알아보자.
제3 법칙은 ‘모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다’라고 쓴다.
물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다는 정의이다.

물체를 200N의 힘으로 힘을 가하면 맞은 물체는 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 결과를 내포하고 있다. 예를 들어, 행성만 항성에 이끌리는 것이 아니라 항성 또한 행성에 이끌리고 있다. 반작용력은 작용의 반대 방향을 가지고, 그 크기는 동일하다. 하지만 작용력과 반작용력이 항상 일직선상에 위치할 필요는 없다. 두 쌍극자가 점 전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직하게 위치한 경우, 점 전하가 전기 쌍극자에 가하는 힘을 예로 들 수 있다. 그 힘이 점 전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직인 경우 점 전하에 대한 반작용력은 반대 방향을 취하겠지만, 작용력과 반작용력이 서로 평행한 경우에는 공간 내에서 서로 겹치지 않게 된다.


때때로 전자기력에서는 제3 법칙이 성립하지 않는 것처럼 보이는 경우가 있다. 즉, 물체 A가 B에 가하는 로런츠 힘은 B가 A에 가하는 힘과 일반적으로 다르다. 이는 A와 B가 생성하는 전자기장이 가진 운동량 교환을 고려하지 않았기 때문이다. 전자기장이 가진 운동량을 계산에 포함하면 계의 총운동량은 보존되며, 이에 따라 제3 법칙이 성립하게 된다.

힘은 운동량의 시간 변화율이므로, 제3 법칙에 따르면 A의 운동량이 줄어드는 만큼 B의 운동량이 늘어나게 된다. 즉, 계의 총운동량의 보존을 의미한다. 반대로, 운동량 보존 법칙으로부터 제3 법칙을 유도할 수 있다.